Задание Д.8. Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы

Рисунок:


Задание:
Механическая система (рис. 144—146) состоит из тел 1,2,3 с массами соответственно mi, m2 и m3. Массами остальных тел, составляющих систему, пренебречь.
На тело 1 наложены две связи. Опора А препятствует перемещению по нормали к опорным поверхностям (по вертикали). Опора В не препятствует перемещениям по вертикали и горизонтали, но исключает возможность поворота.
В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна v0, а угловая скорость тела 2 — со20, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться (направление вращения тела 2 и направление скорости v0 показаны на рис. 144—146). Торможение осуществляется внутренними для всей системы силами. Устройство, осуществляющее торможение, на схемах не показано. В процессе торможения угловое ускорение е2 (замедление) тела 2 остается постоянным.
Определить скорость v7 тела 1 в тот момент времени, когда о>2 становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается. Вычисление vT произвести для одного из следующих условий*:
а) на тело 1 со стороны направляющих А действует сила кулоновского (сухого) трения Т = —/\N\v/\v\ (/ — коэффициент трения скольжения, IN | — модуль реакции в точке А);
б) на тело 1 кроме силы трения скольжения Р в опоре А действует сила «вязкого» трения Ё. со стороны опоры В: Ё. = -*-Ы (Ь — коэффициент «вязкого» сопротивления, v — вектор скорости тела 1).
Вычисление vr произвести точно и приближенно. В приближенном расчете пренебречь величинами первого и более высоких порядков малости относительно промежутка времени Т = (о20/г2.
Для всех вариантов принять v0 = 2 м/с; со2о = 10 рад/с, е2 = 250 рад/с2; /=0,25; Ь= 10 Н-с/м.
Считать, что проскальзывание колес по соответствующим поверхностям отсутствует.
Необходимые для расчета данные приведены в табл. 44.

Даные варианта: