Задание Д. 18. Применение теорем и принципов динамики к исследованию движения механической системы

Рисунок:


Задание:
Механическая система состоит из тела А массой тА, колеса В массой тв и электродвигателя, приводящего систему в движение. Тело А опирается на ось колеса В и на горизонтальную шероховатую плоскость. Вращающиеся части двигателя жестко связаны с колесом В, и их массы и моменты инерции учтены соответственно в массе и моменте инерции колеса В.
Вращающий момент М (t), развиваемый электродвигателем, определяется дифференциальным уравнением
где Ьь Ь2, Ьз и а — постоянные коэффициенты, а со — угловая скорость вращения вала двигателя. Проскальзывание колеса В по опорной плоскости отсутствует.
Корпус двигателя в вариантах 1-7, 9, 11-20, 30 жестко связан с телом А и его масса учтена в тА.
В вариантах 8, 10, 21 — 29 корпус двигателя не связан с телами А и В и, следовательно, вращающий момент является внешним по отношению к системе этих тел.
Двигатель включается в начальный момент времени (t = 0), когда система находится в покое. Наличие силы трения покоя (сцепления), приложенной к телу А со стороны опорной плоскости, приводит к тому, что движение механической системы начинается только через х с после включения двигателя. Затем скорость поступательного движения системы возрастает до некоторого значения t>„. В дальнейшем производится торможение и скорость поступательного движения системы на пути s снижается до значения 0,9 v*.
Требуется:
1. Определить зависимость М = М (t) при 0 < t ^ т, значение Мн = М (т) в начальный момент движения и время т.
2. Определить зависимость v = v (t) при f > т, найти значение установившейся скорости и. и значение установившегося момента Mt.
3. На этапе торможения определить пути, проходимые системой при снижении v до значения 0,9 v, для двух режимов торможения.
1-й режим — торможение двигателем — двигатель работает как тормоз. При этом момент на валу двигателя определяется уравнением
. dM
2-й режим — механическое торможение. При этом М = const = 0.
Сравнить пути торможения s и / при первом и втором режимах торможения.
Схемы механизмов приведены на рис. 193 -195, а необходимые данные для расчета — в табл. 54.
На рис. 193 —195 С — центр тяжести тела А, О — центр тяжести однородного колеса В, стрелкой указано направление движения; D — точка опирания тела А на шероховатую поверхность.

Даные варианта: