|
Задание Д.7. Применение теоремы о движении центра
масс к исследованию движения механической системы
Рисунок:
Задание:
Тела 1 п 2 (рис. 140—142) движутся по отношению к телу 3 с
помощью механизмов, установленных на этом теле (силы, приводящие
в движение механизмы, являются внутренними силами данной механической
системы). Тело 3 находится на горизонтальной плоскости.
1. Предполагая горизонтальную плоскость гладкой, определить
зависимость между перемещением s3 = s3 (t) тела 3 и относительным
перемещением sir — 51г (г) тела 1 (по отношению к телу 3),
если механическая система в начале рассматриваемого движения
(t = 0) находилась в состоянии покоя, причем sir0 — s2ro =
s3o — 0; определить величину горизонтальной составляющей реакции
Rx одного из упоров, которые удерживали бы тело 3 от перемещения.
2. Предполагая горизонтальную плоскость шероховатой, написать
дифференциальное уравнение движения тела 3; определить условие,
при котором тело 3 (при заданных параметрах системы) придет
в движение, и найти зависимость между s3 (t) и slr (г), считая,
что дальнейшее движение происходит при соблюдении этого условия
(при t = 0 slr0 = s2ro =
— $30 = 0, Si,o — S2ro ~ S30 — 0).
Известны: ти т2 — массы тел 1 и 2; т3 — масса тела 3 с находящимися
на нем механизмами привода (центр масс С3 по отношению к телу
3 не перемещается); R, г — радиусы больших и малых окружностей
тел 1 и 2 ur.ii звеньев А и В механизмов' привода; ос, |3
— углы наклона граней призм (тел 3) и лент транспортеров к
горизонтальной плоскости; /сш / — коэффициенты трения покоя
(сцепления) и трения скольжения соответственно, принимаемые
одинаковыми во всех вариантах:/сц = 0,11,/ = 0,10; sir = Sir
(0 ~~ непрерывная и возрастающая функция времени (ее производная
тоже непрерывна и возрастает).
Качение тел происходит без проскальзывания; нити невесомы
и нс-растяжимы.
На схемах тела /, 2, 3 — в отклоненных от начального (t =
0) положениях; показаны относительные перемещения slr, s2r
тел 1 и 2 и предполагаемое абсолютное перемещение s3 тела
3 в сторону возрастания этих перемещений. Необходимые для
решения данные приведены в табл. 43. Массой зубчатой рейки
(варианты 1, 6, 7, 14, 15, 20, 22, 29) пренебречь.
Даные варианта:
|
|