|
Задание Д.8. Применение теоремы об изменении количества
движения к исследованию движения механической системы
Рисунок:
Задание:
Механическая система (рис. 144—146) состоит из тел 1,2,3 с
массами соответственно mi, m2 и m3. Массами остальных тел,
составляющих систему, пренебречь.
На тело 1 наложены две связи. Опора А препятствует перемещению
по нормали к опорным поверхностям (по вертикали). Опора В
не препятствует перемещениям по вертикали и горизонтали, но
исключает возможность поворота.
В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда
скорость тела 1 равна v0, а угловая скорость тела 2 — со20,
движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться
(направление вращения тела 2 и направление скорости v0 показаны
на рис. 144—146). Торможение осуществляется внутренними для
всей системы силами. Устройство, осуществляющее торможение,
на схемах не показано. В процессе торможения угловое ускорение
е2 (замедление) тела 2 остается постоянным.
Определить скорость v7 тела 1 в тот момент времени, когда
о>2 становится равным нулю, т. е. относительное движение
тел 2 и 3 прекращается. Вычисление vT произвести для одного
из следующих условий*:
а) на тело 1 со стороны направляющих А действует сила кулоновского
(сухого) трения Т = —/\N\v/\v\ (/ — коэффициент трения скольжения,
IN | — модуль реакции в точке А);
б) на тело 1 кроме силы трения скольжения Р в опоре А действует
сила «вязкого» трения Ё. со стороны опоры В: Ё. = -*-Ы (Ь
— коэффициент «вязкого» сопротивления, v — вектор скорости
тела 1).
Вычисление vr произвести точно и приближенно. В приближенном
расчете пренебречь величинами первого и более высоких порядков
малости относительно промежутка времени Т = (о20/г2.
Для всех вариантов принять v0 = 2 м/с; со2о = 10 рад/с, е2
= 250 рад/с2; /=0,25; Ь= 10 Н-с/м.
Считать, что проскальзывание колес по соответствующим поверхностям
отсутствует.
Необходимые для расчета данные приведены в табл. 44.
Даные варианта:
|
|