Задание Д.13. Исследование соударений твердых тел

Рисунок:


Задание:
Варианты 1 — 10 (рис. 166).Вариант 1. Тележка 1 общей массой mi = 6000 кг, движущаяся со скоростью V\ = 2,5 м/с по горизонтальному прямолинейному пути, наталкивается на неподвижную тележку 2, имеющую вместе с контейнером массу т2 = 4000 кг. В конце соударения тележка 2 приобретает скорость и2 = 2 м/с, а контейнер — угловую скорость вращения вокруг ребра А, закрепленного упорной планкой. Считать контейнер массой т0 = 500 кг однородным прямоугольным параллелепипедом (а = 0,8 м, h = 1,5 м). Вертикальные плоскости соударения тележек полагать гладкими. Поверхность рельсов абсолютно шероховата, т. е. препятствует проскальзыванию колес при соударении тележек. Моменты инерции колес относительно их осей пренебрежимо малы.
Определить скорость тележки 1 в конце соударения с тележкой 2, а также ударный импульс, воспринимаемый упорной планкой.
Варианты 11-20 (рис. 167). Вариант 11. При испытании на ударную нагрузку маятник копра массой т0 = 500 кг, отклоненный из положения устойчивого равновесия на угол а = 60°, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О.
В вертикальном положении маятник ударяется точкой А о середину D покоящейся вертикальной балки BF массой т = 2000 кг, имеющей шар-нирно-неподвижную опору В и упругую опору F (BF = 2а = 3,2 м); балку можно считать однородным тонким стержнем; коэффициент восстановления при ударе к = 0,4.
Варианты 21 — 30 (рис. 168). Вариант 21. Лента транспортера составляет угол а = 15° с горизонтом. Радиусы шкивов г = 0,2 м. На ленте транспортера, скольжение которой по шкивам 1 и 2 отсутствует, находится груз — однородный куб массой ш0 = 200 кг с ребрами длиной а = 0,5 м. В некоторый момент времени движение транспортера внезапно прекращается, при этом груз приобретает угловую скорость вращения вокруг ребра А, закрепленного упорной планкой.
Определить наименьшую угловую скорость шкивов в момент остановки, если груз опрокидывается; определить также ударный импульс, воспринимаемый упорной планкой, при внезапной остановке шкивов, вращающихся с этой угловой скоростью.